Transformasi Galileo dan Transformasi Lorents

TRANSFORMASI GALILEO DAN LORENTZ
Sebuah benda dikatakan:
Bergerak relatif terhadap benda lain jika dalam selang waktu tertentu kedudukan relatif benda tersebut berubah.
Tidak bergerak jika kedudukan relatif benda tersebut tidak berubah.

Gerak (atau diam) merupakan konsep relatif, tergantung pada keadaan relatif benda yang satu terhadap yang lain yang digunakan sebagai acuan.
Untuk memberikan gerak suatu benda, pengamat harus menentukan kerangka acuan yang digunakan.
Transformasi Galileo dan Transformasi Lorentz kita kenal dalam pembahasan gerak.
Berdasarkan teori relativitas khusus, transformasi Galileo hanya berlaku untuk kecepatan yang relative rendah, jauh lebih lambat dibanding kecepatan cahaya. Sementara menurut teori relativitas khusus, transformasi Lorentz berlaku umum untuk semua kecepatan. Namun setelah kita memasukkan postulat ketiga dalam redefinisi relativitas, bisa dibuktikan bahwa transformasi Galileo adalah transformasi inersia dan berlaku umum untuk semua kecepatan pengamat. Sementara itu, dalam transformasi Lorentz ditemukan pengabaian fundamental pada arah sebaran cahaya dari objek kepada pengamat yang mengakibatkan tidak terpenuhinya kondisi tertentu dalam konsep koordinat ruang dan waktu.
Konsep Titik Materi dalam Dimensi Ruang dan Waktu :
Dalam konteks makrokosmos dan mikrokosmos, koordinat ruang dan waktu ditentukan oleh koordinat ruang dan koordinat waktu. Jika P dan P’ adalah suatu titik materi dalam dimensi ruang dan waktu, maka P dan P’ akan berada dalam koordinat yang sama persis, hanya dan hanya jika P adalah P’ itu sendiri. Karena jika P adalah materi yang berbeda dengan P’, maka dalam waktu yang sama akan selalu ada jarak antara P dengan P’ sedemikian hingga jarak P-P’ > 0 satuan jarak. Dengan demikian dalam titik original 0 seperti dalam gambar 1 berikut, jika materi P mewakili titik original dan P’ juga mewakili titik original yang sama dalam koordinat ruang dan waktu, hanya mungkin terjadi jika dan hanya jika P adalah P’ itu sendiri.

gambar 1 : Konsep Titik dalam Dimensi Ruang dan Waktu
Dalam konsep ini, titik materi P bisa memiliki jarak dengan P’ (materi yang sama dengan P), jika dan hanya jika berada dalam waktu yang berbeda sedemikian hingga waktu P-P’ ≠ 0. Materi P akan berada dalam ruang yang berbeda dalam waktu yang berbeda jika bergerak. Untuk rentang waktu tertentu dalam dimensi ruang, posisi koordinat P dan P’ bisa digambarkan seperti gambar 2 berikut.

Gambar 2 : Koordinat materi bergerak P dan O dalam waktu yang berbeda
Demikian juga dengan titik materi O (x,y,z), hanya mungkin menempati ruang dan waktu yang sama dengan titik materi O’(x’,y’,z’), jika dan hanya jika O adalah O’ itu sendiri. Dalam konsep ini, materi O akan memiliki jarak dengan O’, jika dan hanya jika berada dalam waktu yang berbeda sedemikian hingga waktu O-O’ ≠ 0. Materi O akan berada dalam ruang yang berbeda dalam waktu yang berbeda jika bergerak. Pada rentang waktu dalam dimensi ruang, posisi koordinat O dan O’ juga bisa digambarkan seperti gambar 2 di atas.
Jika koordinat ruang diwakili oleh koordinat x, y dan z, maka titik temu dalam koordinat ruang dan waktu selain harus memiliki nilai x, y dan z yang sama, juga harus berada dalam waktu yang sama. Begitu juga dengan titik mula kejadian dalam ruang dan waktu, hanya akan valid jika dan hanya jika dimulai dari koordinat ruang yang sama dan dalam waktu yang sama. Dengan kata lain, titik temu dan titik mula kejadian adalah suatu titik dalam koordinat ruang waktu sedemikian hingga nilai x, y, z dan t bernilai sama bagi pengamat atau objek tertentu.
1) Transformasi Galileo
Relativitas berhubungan dengan dua kerangka acuan yang saling bergerak dengan kecepatan konstan terdapat kerangka acuan “diam”, dan kerangka acuan “bergerak”.
Dapat dijelaskan situasi ini dengan menggunakan kerangka acuan inersia. dilukiskan dua buah kerangka acuan inersial. Kerangka acuan S yang berhubungan dengan pengamat diam di tepi rel, memiliki system koordinasi XYZ dengan titik dasar O. Kerangka acuan S’ yang berhubungan dengan pengamat dalam kereta, memiliki koordinat X’Y’Z’ relatif terhadap kerangka acuan S. Mula-mula (saat t =t’= 0), titik asal kedua acuan adalah berimpit. Dalam transformasi Galileo yang akan kita turunkan ini, selang waktu yang dicatat oleh pengamat di S di anggap sama dengan yang dicatat oleh yang dicatat oleh pengamat di S’. Jadi, t’=t.
(a) S, memiliki sistem kordinat XYZ dan S’, memiliki sistem kordinat X’Y’Z’
(b) Setelah selang waktu t, titik asal koordinat S’ berada sejauh v.t dari titik asal koordinat S .
Setelah selang waktu t, koordinat setiap benda (missal titik P) pada kerangka acuan S’ kita nyatakan dengan koordinat pada kerangka acuan S.
Sehingga :
O’P = OP – OO’
O’P adalah koordinat x’, OP adalah koordinat x, dan OO’ = v t, sehingga persamaan di atas menjadi :
x' = x – v t
Koordinat y dan z dari benda tidak berubah karena kerangka acuan S’ dibatasi hanya bergerak sepanjang sumbu X, dan tidak pada sumbu Y dan Z. oleh karena itu :
y' = y, z' = z
Jadi, Transformasi Galileo untuk koordinat dan waktu adalah :
x’ = x – vt
y’ = y
z’ = z
Sehingga :
t’ = t
Transformasi kebalikannya adalah :
x’ = x’ + vt
y = y’
z = z’
Sehingga :
t = t’
2). Transformasi Lorentz
Transformasi Galileo hanya berlaku untuk kecepatan yang relative rendah, jauh lebih lambat dibanding kecepatan cahaya.
Cahaya merambat dengan kecepatan tertentu, dalam ruang hampa sebesar c. Bagaimanapun cepatnya, untuk mencapai jarak tertentu cahaya memerlukan waktu tertentu juga. Jika jarak OP ≠ OP’, maka cahaya dari O tidak akan sampai dalam waktu yang sama di titik P dan P’.

Sebaran Cahaya Memerlukan Waktu Perambatan
. Jika jarak OP > OP’ seperti gambar di atas, dan jika waktu tiba cahaya di P’ adalah t1 dan waktu tiba cahaya di P adalah t2, maka bisa disimpulkan bahwa t2 > t1.
Karenanya jika ada materi yang bergerak dari koordinat P ke P’, pada saat cahaya merambat dari O ke P atau P’, kita akan selalu bisa menemukan bahwa materi tersebut sudah bergerak lebih lama dari ε waktu. Karenanya materi tersebut akan memiliki jarak dengan koordinat P. Konsekuensinya, materi tersebut akan sampai pada suatu titik dimana jarak materi tersebut ke P saat t1 akan lebih dekat dibanding jarak materi tersebut ke P saat t2.
Begitu juga dengan benda yang bergerak dari koordinat O. Ketika cahaya tiba di P’ dalam waktu t1, benda tersebut sudah bergerak dalam waktu yang lebih lama dari ε waktu. Karenanya benda tersebut akan memiliki jarak dengan koordinat O. Dan saat cahaya sampai di P dalam waktu t2, benda tersebut akan berada dalam jarak yang lebih jauh dari O.

Transformasi Lorentz
Transformasi Lorentz menggunakan arah sebaran cahaya dalam salah satu sumbu ruang, misalnya sumbu x. Posisi O menurut pengamat P yang diam adalah x dan posisi O menurut pengamat P’ yang bergerak adalah x’.
Seperti disarankan dalam RSTR, dalam pembahasan gerak relative, kita harus memperhatikan fakta bahwa cahaya menyebar dari objek menuju pengamat. Dengan memperhatikan arah sebaran cahaya dari objek menuju pengamat, kita bisa melihat bahwa dalam transformasi Lorentz yang selama ini dikenal, terdapat kesalahan fundamental dalam hal pengabaian arah sebaran cahaya. Pengabaian ini membuat titik temu P’, yang bergerak, dianggab sebagai titik temu dari kejadian Vp.t dan c.t’, meskipun kedua kejadian tersebut berada dalam waktu yang berbeda.
Sesuai dengan prinsip dilasi waktu, untuk pengamat dan objek yang bergerak, jika t dan t’ dimulai dari waktu 0 yang sama, maka t ≠ t’. Konsekuensinya, titik temu P’ akan menyalahi konsep titik temu koordinat ruang dan waktu seperti dipaparkan dalam pembahasan dibagian awal tulisan ini. Untuk mengatasi ini, Lorentz memperkenalkan variable k sebagai penyama persamaan, sedemikian hingga bisa dituliskan persamaan berikut :
c.t’ = k(c.t – vp.t) ………………(1)
Tetapi walau bagaimanapun hal ini tidak akan menghasilkan kesimpulan yang valid, karena titik P’ yang bergerak tidak bisa disebut sebagai titik temu dalam dimensi ruang dan waktu untuk dua kejadian Vp.t dan c.t’ karena t ≠ t’.
P’ hanya akan merupakan titik temu dari dua kejadian dalam waktu yang berbeda, jika dan hanya jika P’ diam. Selain itu sesuai dengan konsep titik materi dalam koordinat ruang dan waktu, jika P’ adalah pengamat yang semula dalam satu koordinat dengan P, tentu P adalah P’ itu sendiri. Konsekuensinya ketika P’ berada dalam koordinat ruang yang berbeda dengan P, maka tentu P’ berada dalam waktu yang berbeda dengan P. Karenanya penggambaran O dan O’ dalam transformasi Lorentz dalam rentang waktu yang sama dengan P dan P’, hanya akan berada dalam koordinat ruang yang sama jika dan hanya jika O adalah diam.

Transformasi Lorenz valid untuk kondisi P dan O diam.
Dalam kondisi P dan O diam atau relative diam, maka persamaan (1) konsep dasar transformasi Lorentz akan menjadi :
c.t’ = k(c.t) ………….(2)
Dan k akan bernilai 1, sehingga persamaan (2) akan menjadi :
t’ = t ……………..(3)
Dengan demikian menurut RSTR, bisa disimpulkan bahwa penurunan transformasi Lorentz hanya valid untuk kondisi pengamat dan objek yang diam.
Dalam penggambaran penurunan transformasi Lorentz, seperti dalam gambar 5, jika posisi P dalam waktu yang berbeda berada dalam koordinat yang berbeda (P’), maka untuk objek O yang bergerak maka O’ harus berada dalam koordinat ruang yang berbeda juga.

Koreksi transformasi Lorentz jika objek bergerak.
Vp adalah kecepatan inersia P, Vo adalah kecepatan inersia O, t adalah waktu inersia yang berlaku sama bagi P dan O, dan t’ adalah waktu pengamatan. Dengan demikian untuk gerak dalam sumbu tersebut, akan didapatkan persamaan :
Vp.t’+c.t’ = c.t+vo.t ………………..(4)
Sebagai pengganti persamaan (1) yang merupakan dasar penurunan transformasi Lorentz untuk sumbu yang sama. Dengan cara ini, transformasi Lorentz yang semula mengabaikan arah gerak sebaran cahaya dari objek kepada pengamat, bisa direvisi.